Electrónica digital
En este tema comenzamos el estudio de la electrónica digital, que es la base del funcionamiento de los ordenadores, los teléfonos móviles, las calculadoras y, en general, de la mayoría de los dispositivos electrónicos actuales.
A diferencia de la electrónica analógica, que trabaja con señales continuas, la electrónica digital utiliza valores discretos, normalmente dos, lo que permite tratar la información de forma más sencilla, segura y fiable.
Índice
Introducción
La electrónica digital se basa en representar la información mediante números. De hecho, el término digital procede del latín digitus, que significa dedo, ya que antiguamente se contaba con los dedos.
En lugar de trabajar con infinitos valores posibles, como ocurre en la electrónica analógica, la electrónica digital trabaja con un número muy reducido de valores, lo que simplifica el diseño de los circuitos y reduce los errores.
1. Señales y tipos
En electrónica, una señal suele representarse mediante una tensión eléctrica que varía con el tiempo. Dependiendo de cómo varíe esa tensión, distinguimos dos grandes tipos de señales:
-
Señal analógica: aquellas donde la señal puede
adquirir infinitos valores entre dos extremos cualesquiera.
La variación de la señal forma una gráfica continua.
Es una señal continua, sin saltos bruscos.
Ej: el sonido, la intensidad de la luz. La temperatura para pasar de 20 a 25ºC, tomará infinitos valores. -
Señal digital: solo puede tomar valores concretos y bien definidos.
Normalmente solo dos.
De todos los sistemas digitales, el sistema binario es el más importante porque es el único que se puede implementar de forma sencilla y fiable con componentes electrónicos.
- 0: nivel bajo (apagado, falso, sin voltaje).
- 1: nivel alto (encendido, verdadero, con voltaje)
2. Ventajas e inconvenientes de los sistemas digitales
Los sistemas digitales presentan importantes ventajas frente a los sistemas analógicos.
a) Mayor inmunidad frente al ruido eléctrico, ya que trabajan únicamente con dos estados bien definidos, 0 y 1. Aunque la señal sufra pequeñas alteraciones durante su transmisión, el sistema puede seguir interpretándola correctamente, lo que reduce los errores.
b) Facilidad de diseño y análisis de los circuitos digitales. Al trabajar con valores discretos, es posible utilizar tablas de verdad y puertas lógicas para estudiar el funcionamiento de los circuitos de forma sencilla y ordenada. Esto permite crear sistemas complejos a partir de combinaciones de elementos básicos.
c) Mayor fiabilidad en la transmisión de la información, incluso a largas distancias, ya que el receptor solo necesita distinguir si la señal corresponde a un 0 o a un 1, sin necesidad de conocer su valor exacto.
d) Es fácil de almacenar, puesto que puede representarse mediante estados físicos claramente diferenciados, como cargas eléctricas o posiciones magnéticas.
Como principal inconveniente, los sistemas digitales no pueden trabajar directamente con las señales del mundo real, que suelen ser analógicas, como el sonido, la temperatura o la intensidad de la luz. Por este motivo, es necesario convertir estas señales en digitales mediante procesos de muestreo y codificación.
Si la conversión no se realiza con suficiente rapidez o precisión, la señal digital obtenida puede no representar fielmente a la señal original, lo que puede afectar a la calidad del sistema. Este proceso de conversión aumenta la complejidad del diseño y, en algunos casos, el coste del sistema.
3. Tipo de lógica
Existen distintas formas de asignar los niveles lógicos:
- Lógica positiva: el nivel alto representa el 1 y el nivel bajo representa el 0.
- Lógica negativa: el nivel alto representa el 0 y el nivel bajo representa el 1.
- Lógica mixta: combinación de ambas.
En esta asignatura trabajaremos siempre con lógica positiva.
4. Sistemas de numeración
Los sistemas de numeración son formas de representar cantidades mediante símbolos. En electrónica digital son muy importantes porque los circuitos trabajan con números, y necesitamos una forma clara y sencilla de representarlos.
Un sistema de numeración se caracteriza por su base. La base indica cuántos símbolos distintos se usan y cada posición del número representa una potencia de esa base.
4.1. Sistema decimal
El sistema decimal es el que utilizamos habitualmente. Es un sistema de base 10, por lo que emplea diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
En este sistema, el valor de cada cifra depende de la posición que ocupa dentro del número. Cada posición representa una potencia de 10:
- Unidades → 100
- Decenas → 101
- Centenas → 102
- Unidades de millar → 103
Por ejemplo, el número 345 se puede escribir como:
(centenas) (decenas) (unidades)
Este sistema es muy cómodo para las personas, pero no es el más adecuado para implementarlo directamente en electrónica, porque exigiría distinguir muchos niveles distintos de tensión.
4.2. Sistema binario
El sistema binario es el sistema de numeración usado en electrónica digital y en los ordenadores. En electrónica digital solo existen dos estados posibles (0 o 1) por lo que interesa utilizar un sistema de numeración en base 2. Dicho sistema emplea dos caracteres, 0 y 1 que reciben el nombre de bits.
Ej: 10011 es un código que tiene 5 bits.
Cada bit dentro de una secuencia ocupa un intervalo de tiempo definido llamado periodo del bit. En los sistemas digitales todas las señales han de estar sincronizadas con una señal básica periódica llamada reloj.
4.3. Pasar de Binario a decimal
Igual que en el sistema decimal, cada posición tiene un valor. No es lo mismo en el sistema decimal la cantidad 821 que 128. En el sistema binario cada posición representa una potencia de 2:
- 20 = 1
- 21 = 2
- 22 = 4
- 23 = 8
- 24 = 16
- 25 = 32
Para convertir un número binario a decimal, multiplicamos cada bit por su potencia de 2 y sumamos:
10112 = 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110
Otro modo de hacerlo más visible:
| 1 | 0 | 1 | 1 | ₂ |
| 23 | 22 | 21 | 20 | |
| 8 | 4 | 2 | 1 | |
4.4. De Decimal a Binario
Para pasar un número decimal a binario, dividimos entre 2 sucesivamente y nos quedamos con los restos. El número binario se obtiene leyendo los restos de abajo hacia arriba.
4.5. Número de combinaciones posibles con bits
En binario, el número de valores distintos que se pueden representar depende del número de bits que utilicemos. Con n bits se pueden formar 2n combinaciones diferentes.
• Con 1 bit → 2 valores (0 y 1) → 21 = 2
• Con 2 bits → 4 valores (00, 01, 10, 11) → 22 = 4
• Con 3 bits → 8 valores → 23 = 8
• Con 4 bits → 16 valores → 24 = 16
Con 3 bits podemos formar 2³ = 8 combinaciones distintas. Cada combinación representa un número decimal diferente.
| Binario | Cálculo | Decimal |
|---|---|---|
| 0 0 0 | 0·4 + 0·2 + 0·1 | 0 |
| 0 0 1 | 0·4 + 0·2 + 1·1 | 1 |
| 0 1 0 | 0·4 + 1·2 + 0·1 | 2 |
| 0 1 1 | 0·4 + 1·2 + 1·1 | 3 |
| 1 0 0 | 1·4 + 0·2 + 0·1 | 4 |
| 1 0 1 | 1·4 + 0·2 + 1·1 | 5 |
| 1 1 0 | 1·4 + 1·2 + 0·1 | 6 |
| 1 1 1 | 1·4 + 1·2 + 1·1 | 7 |
Cualquier número decimal puede expresarse en binario utilizando uno o varios bits, como vemos en la siguiente tabla:
III. Álgebra de Boole
El matemático inglés George Boole inventó un sistema de álgebra que es clave para la programación de hoy en día.
Boole es considerado como uno de los fundadores del campo de las ciencias de la computación. En 1854 publicó "Una investigación de las leyes del pensamiento" en las que se fundamentan las teorías matemáticas de la lógica y las probabilidades.
El álgebra de Boole es un sistema matemático que trabaja con variables que solo pueden tomar dos valores: 0 y 1. Se utiliza para describir y simplificar expresiones que aparecen en los circuitos digitales.
Las variables se representan normalmente con letras (A, B, C…). Con ellas se forman expresiones lógicas usando operaciones propias del álgebra de Boole.
III.1. Operaciones básicas
En el álgebra de Boole se utilizan principalmente tres operaciones: la suma lógica, el producto lógico y la negación. Es importante recordar que no son exactamente iguales a la suma y multiplicación numéricas habituales.
Se representa con el signo +.
El resultado es 1 si alguna de las variables vale 1.
Solo es 0 cuando todas las variables valen 0.
Se representa con un punto · o escribiendo las variables juntas.
El resultado es 1 solo si todas las variables valen 1.
Si alguna vale 0, el resultado es 0.
Se representa colocando una barra sobre la variable (por ejemplo, Ā) o con el símbolo de negación.
Cambia el valor: si A = 0, entonces Ā = 1; y si A = 1, entonces Ā = 0.
III.2. Leyes y propiedades (para simplificar)
Estas leyes permiten simplificar expresiones lógicas. Simplificar es útil porque ayuda a obtener circuitos más sencillos.
A + 0 = A
A · 1 = A
A + 1 = 1
A · 0 = 0
A + A = A
A · A = A
A + Ā = 1
A · Ā = 0
A + B = B + A
A · B = B · A
(A + B) + C = A + (B + C)
(A · B) · C = A · (B · C)
A · (B + C) = A · B + A · C
A + (B · C) = (A + B) · (A + C)
(A + B) = Ā · B̄
(A · B) = Ā + B̄
Estas últimas leyes permiten transformar negaciones de paréntesis y son muy útiles cuando se simplifican expresiones.