Ejercicios Carnot

Ejercicio 1 · Rendimiento de un ciclo de Carnot

Enunciado
Hallar el rendimiento de un ciclo de Carnot que trabaje entre 20ºC y 900ºC. 

Fórmulas:

• En Carnot: η = 1 − Tf/Tc (temperaturas en Kelvin).
• Convierte: K = ºC + 273.

Solución ▼

1) Identifico temperaturas

• Foco caliente: Tc = 900ºC
• Foco frío: Tf = 20ºC

2) Paso a Kelvin

• Tc = 900 + 273 = 1173 K
• Tf = 20 + 273 = 293 K

3) Aplico Carnot

η = 1 − Tf/Tc =
1 − (293 / 1173) =
1 − 0,2498 = 0,7502 ≈ 0,75  → 75% 

Nota: este 75% es el máximo teórico (Carnot). En máquinas reales será menor.

Ejercicio 2 · Máquina de Carnot (Q_c)

Enunciado
Una máquina de Carnot opera entre fuentes térmicas de temperaturas 100 y 15º, y proporciona 5,64·10⁵ J de trabajo en cada ciclo. ¿Qué cantidad de calor debe absorber de la fuente caliente por ciclo? 

Solución ▼

1) Paso las temperaturas a Kelvin:
    T_c = 100 ºC + 273 = 373 K
    T_f = 15 ºC + 273 = 288 K

2) Rendimiento máximo (Carnot)

η = 1 − T_f/T_c = 1 − 288/373 ≈ 1 − 0,772 ≈ 0,228

3) Despejamos Qc de la fórmula del rendimiento

η = W / Q_c ⇒ Q_c = W / η ⇒ Q_c = (5,64·10⁵) / 0,228 ≈ 2,47·10⁶ J

Ejercicio 3 · Máquina frigorífica real (¼ de Carnot)

Enunciado (pág. 36 · Ej. 3)
Una máquina frigorífica opera entre dos focos de calor que están a -10ºC y 25ºC. El rendimiento de la máquina es la cuarta parte del rendimiento del ciclo ideal de funcionamiento. Si la máquina cede a la fuente caliente 2600 J. Se pide:
a) El rendimiento del frigorífico. (COP=1,88)
b) Cuánta energía extrae del foco frío. (QF=1697,28 J)
c) El trabajo ejercido por el compresor del sistema. (Wcomp=902,81 J)

Solución ▼

Datos:
T_f = -10 ºC
T_c = 25 ºC
Q_c = 2600 J
COP_real = (1/4) · COP_Carnot

Pasamos a Kelvin

T_f = -10 + 273 = 263 K
T_c = 25 + 273 = 298 K

a) Rendimiento del frigorífico (COP real)

COPCarnot = T_F / (T_C − T_F)
COPCarnot = 263 / (298 − 263) = 263 / 35 ≈ 7,51
COPreal = (1/4) · COPCarnot =
COPreal = (1/4) · 7,51 ≈ 1,88

b) Energía extraída del foco frío

COP = Q_f / W ⇒ Q_f = COP · W
Q_f = 1,88 · 902,81 ≈ 1697,28 J

c) Trabajo del compresor

W= Q_C - Q_F 
W = 2600 J - 1697,28 J  ≈ 902,81 J

Ejercicio 4  · Motor de Carnot y funcionamiento inverso

Enunciado (pág. 37 · Ej. 4)
La temperatura del foco caliente de un motor de Carnot que funciona por vía reversible es de 300 K y la del frío de 273 K. Si el número de calorías que recibe el motor del foco caliente es de 2000 (1 caloría = 4.18 J), calcular:
a) Rendimiento. (9%)
b) Calorías cedidas al foco frío. (1820cal)

Si el motor funciona como frigorífico (recorrido a la inversa) y recibe 2000 calorías del foco frío, calcular:
c) COP. (10,1)
d) Calorías que cede al foco caliente. (2197,8 cal)

Solución ▼

Datos:
T_c=300 K
T_f=273 K
Q_c=2000 cal

a) Rendimiento del motor de Carnot

η = T_C / (T_C − T_F) =
η = 1 − (T_F / T_C) =
1 − (273 K/300 K) =
1 − 0,91 = 0,09 → 9% 

b) Calor cedido al foco frío (en calorías)

W = η · Q_C  ⇒
W = 0,09 · 2000 cal= 180 cal
Q_F = Q_C − W  ⇒
Q_F = 2000 cal − 180 cal = 1820 cal

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Ahora funciona como frigorífico (ciclo inverso)
Recibe del foco frío Q_F = 2000 cal.

c) COP del frigorífico (Carnot)

COP = T_F / (T_C − T_F) = 273 / (300 K − 273 K) = 273 K / 27 K ≈ 10,1

d) Calor cedido al foco caliente (en calorías)

COP = QF/W ⇒
W = QF/COP ⇒
W = 2000 cal / 10,1 ≈ 197,8 cal

QC = Q_F + W ⇒
Q_C = 2000 cal + 197,8 cal = 2197,8 cal 

En motor se usa η, en frigorífica se usa COP.