Ejercicios MCIA

Ejercicio 1 · Motor de motocicleta 

Enunciado (pág. 30 · Ej. 1)
El motor de una motocicleta de 1237 cm3 de cilindrada total y cuatro cilindros, tiene un diámetro de pistón de 81 mm y una relación de compresión de 12:1. Cuando suministra una potencia de 127 kW proporciona un par de 121 N·m. Se pide:
a) La carrera del pistón y el volumen de la cámara de combustión (1 pto).
b) El régimen de giro en rpm en esas condiciones (1 pto).
c) Comparar las combustiones de los motores de ciclo Diesel y de ciclo Otto (0,5 ptos).
Solución ▼
Datos:
Cilindrada total = 1237 cm3
Nº cilindros = 4
Diámetro pistón D = 81 mm
Relación de compresión r = 12:1
Potencia P = 127 kW
Par M = 121 N·m

0) Unidades

D = 81 mm = 8,1 cm
P = 127 kW = 127 000 W

a) Carrera (S) y volumen de cámara (Vc)

1) Cilindrada unitaria
Cilindrada total = Vd · n =
Vd = Cilindrara total / n=
Vd = 1237 cm3  / 4 = 309,25 cm3
2) Carrera
Vd = A · S
Vd = (π · D2 / 4) · S 
S = (4 · Vd) / (π · D2)
S = (4 · 309,25 cm3) / (π · (8,1 cm)2) ≈ 6,00 cm 
S ≈ 60,0 mm
3) Volumen de cámara
R = Vt / Vc ⇒
Vt= R · Vc ⇒ Vt = 12Vc
Vt=Vc+Vd
12Vc = Vc + 309,25 cm3  
11Vc = 309,25 cm3
Vc = 309,25 cm3 /11 =
Vc = 28,11 cm3

b) Régimen (rpm)

P = M · ω ⇒
ω = P / M
ω = 127 000 W / 121 Nm ≈ 1049,59 rad/s
Pasar a RPM:
 1049,59 rad/s · (vuelta/2π) · 60s/min) = 10 023 rpm

c) Diesel vs Otto

Motor Otto (MEP): En la fase de admisión, el combustible generalmente se mezcla con el aire antes de entrar en el cilindro (mezcla homogénea). Esta mezcla se comprime y el encendido se produce mediante una chispa suministrada por una bujía un instante antes de que el pistón llegue al PMS. 

Motor Diésel (MEC): A diferencia del anterior, en la admisión solo entra aire al cilindro. La combustión (Encendido por Compresión) se produce cuando el combustible es inyectado en el aire que ha alcanzado una alta temperatura tras ser comprimido. 

Ejercicio 2 · Motor 4T 

Enunciado (pág. 30 · Ej. 2)
El motor de 4 tiempos de una motocicleta de 1000 cc tiene 4 cilindros en línea, suministra una potencia máxima de 130 kW a 12 000 rpm y un par máximo de 110 N·m a 8500 rpm. La relación de compresión es de 12:1 y la carrera es de 55 mm. Se pide:
a) Calcular el diámetro y el volumen de la cámara de combustión de cada cilindro (1 pto).
b) Calcular la potencia a par máximo y el par a potencia máxima (1 pto).
c) Definir la eficiencia de una bomba de calor y dibujar el diagrama termodinámico de la bomba (0,5 ptos).
Solución ▼
Datos:
Cilindrada total = 1000 cc = 1000 cm3
Nº cilindros = 4
Carrera (S) = 55 mm = 5,5 cm
R = 12:1
Pmáx = 130 kW a 12 000 rpm
Mmáx = 110 N·m a 8500 rpm

a) Diámetro (D) y volumen de cámara (Vc) por cilindro

1) Cilindrada unitaria
Vtotal= Vd · n
Vd = 1000 / 4 = 250 cm3
2) Diámetro del cilindro
Vd = (π · D2 · S) / 4
D = √( 4 · Vd / (π · S) )
D = √( 4 · 250 / (π · 5,5) ) = √( 1000 / 17,278 ) ≈ √(57,87) = 7,61 cm
D ≈ 76,1 mm
3) Volumen de la cámara de combustión
R = (Vc + Vd) / Vc 
R · Vc = Vc + Vd
12Vc = Vc + Vd 
11Vc = Vd
Vc = Vd / 11
250 / 11 = 22,73 cm3

b) Potencia a par máximo y par a potencia máxima

1) Potencia cuando el par es máximo (M = 110 N·m a 8500 rpm)
ω =  8500 rpm · 2π / 60 = 889,0 rad/s
P = M · ω = 110 Nm · 889 rad/s = 97 913 W 
 P = 97,9 kW
2) Par cuando la potencia es máxima (P = 130 kW a 12 000 rpm)
ω = 12 000 · 2π / 60 =  1256,6 rad/s
M = P / ω =
M = 130 000 W / 1256,6 rad/s = 103,45 N·m

c) Eficiencia (COP) de una bomba de calor y diagrama termodinámico

La eficiencia de una bomba de calor (COP) se define como la relación entre el calor que entrega al foco caliente y el trabajo que se le aporta:

COPBC = Qc / W
donde Qc es el calor cedido al foco caliente y W es el trabajo del compresor.

Esquema (ciclo inverso: frigorífico / bomba de calor)
   Foco caliente (T alta)
         ↑  Qc  (se entrega calor)
      ┌───────────────┐
      │  Condensador   │
      └───────┬───────┘
              │
            W │ (compresor)
              ▼
      ┌───────────────┐
      │  Evaporador    │
      └───────────────┘
         ↑  Qf  (se absorbe calor)
   Foco frío (T baja)

La bomba de calor “mueve” calor desde el foco frío al caliente gracias a un trabajo externo W.

Ejercicio 12 · Cilindrada unitaria y total

Enunciado (pág. 38 · Ej. 12)
Calcula la cilindrada unitaria y la cilindrada total de un motor de cuatro cilindros sabiendo:
a) Su diámetro es de 80 mm y su carrera de 93 mm.
(Vd= 467,23 cm3, Ct=1868,93 cm3)
b) Diámetro de pistón es de 200 mm y su carrera de 40 mm.
(Vd=1256 cm3, Ct=5024 cm3)
Solución ▼
Fórmula (por cilindro):
Vd = (π/4) · D2 · S
Cilindrada total: Vtotal = n · Vd    (n = 4 cilindros)

a) D = 80 mm, S = 93 mm (4 cilindros)

1) Pasamos a cm
D = 80 mm = 8,0 cm
S = 93 mm = 9,3 cm
2) Cilindrada unitaria
Vd = (3,14/4) · 8,02 · 9,3 cm
Vd = 0,785 · 64 · 9,3 = 0,785 · 595,2 ≈ 467,23 cm3 
3) Cilindrada total (4 cilindros)
V = 4 · 467,23 ≈ 1868,93 cm3 

b) D = 200 mm, S = 40 mm (4 cilindros)

1) Pasamos a cm
D = 200 mm = 20,0 cm
S = 40 mm = 4,0 cm
2) Cilindrada unitaria
Vd = (3,14/4) · 20,02 · 4,0
Vd = 0,785 · 400 · 4 = 0,785 · 1600 ≈ 1256 cm3 
3) Cilindrada total (4 cilindros)
V = 4 · 1256 = 5024 cm3 

Ejercicio 16 · Volumen total en PMI + excentricidad + diámetro (PAU)

Enunciado (pág. 38 · Ej. 16)
El volumen total de un cilindro cuando el émbolo se encuentra en el punto muerto inferior es de 920 cm3. Sabiendo que la excentricidad del cigüeñal es de 55 mm y el diámetro del pistón 95 mm. Calcular la carrera, la cilindrada y la relación de compresión. (S=110mm, Vd = 779,7 cm3, R = 6,55)
NOTA: la carrera es el doble de la excentricidad.
Solución ▼
Datos:
Vtotal,PMI = 920 cm3    (= Vc + Vd)
e = 55 mm (excentricidad)
D = 95 mm

1) Carrera (S)

S = 2 · e = 2 · 55 mm = 110 mm

2) Cilindrada (Vd)

Pasamos a cm
D = 95 mm = 9,5 cm
S = 110 mm = 11 cm
Vd = (π· D2/4)  · S
Vd = (π · 9,52cm2 /4)· 11cm =
Vd = 779,7 cm3

3) Relación de compresión (r)

Primero hallamos Vc
Vtotal,PMI = Vc + Vd ⇒
Vc = 920 cm3 − 779,7 cm3 =
Vc = 140,3 cm3
r = Vt / Vc =
r = (Vc + Vd) / Vc 
r = 920 cm3 / 140,3 cm3
r = 6,55

Ejercicio 17 · Volumen aspirado y carrera del pistón (PAU)

Enunciado (pág. 38 · Ej. 17)
Sabiendo que el volumen de la cámara de compresión de un motor es de 48 cm3, la relación de compresión 11 y el diámetro del cilindro de 58 mm. Calcular:
a) Volumen de la mezcla aspirada. (480 cm3)
b) Longitud de la carrera del pistón. (181,7 mm)
Solución ▼
Datos:
Vc = 48 cm3
r = 11
D = 58 mm

a) Volumen de la mezcla aspirada (cilindrada Vd)

R = Vt / Vc
R = (Vc + Vd) / Vc
r = 11 ⇒
11 = (Vc + Vd) / Vc
11Vc = Vc + Vd 
Vd = (11 − 1) Vc
Vd = 10 · 48 cm3 = 480 cm3

b) Longitud de la carrera (S)

Pasar el diámetro a cm
D = 58 mm = 5,8 cm
Vd = (π · D2 /4)· S
S = (4 · Vd) / (π · D2) =
S = (4 · 480 cm3) / (π · 5,82)cm2 )=
1920 cm3/ (π · 33,64 cm2) =
1920 cm3 / 105,68 cm2 ;
S= 18,17 cm = 181,7 mm

Ejercicio 19 · Motor cuadrado (D=S)

Enunciado (pág. 39 · Ej. 19)
Se dice que un motor de combustión interna es cuadrado cuando su diámetro es igual a su carrera. Si el volumen de su cilindro es de 123,67 cc, su relación de compresión es 12 : 1 y el par que está suministrando es de 14 N·m a 8000 r.p.m., calcule:
a) La carrera. (54 mm)
b) El volumen de la cámara de combustión. (11,24 cm3)
c) La potencia que está suministrando. (11.728,61 W)
NOTA:



Solución ▼
Datos:
Vd = 123,67 cc = 123,67 cm3
r = 12 : 1
M = 14 N·m
n = 8000 rpm
Motor cuadrado: D = S

a) Carrera (S)

Vd = (π/4) · D2 · S   y como D = S:
Vd = (π/4) · S3

S3 = (4 · Vd) / π = (4 · 123,67) / π ≈ 157,52
S = ∛(157,52) ≈ 5,40 cm
S = 54 mm

b) Volumen de la cámara de combustión (Vc)

r = (Vc + Vd) / Vc
12 = (Vc + Vd) / Vc ⇒ 12Vc = Vc + Vd
11Vc = Vd ⇒ Vc = Vd / 11 = 123,67 / 11 ≈ 11,24 cm3

c) Potencia suministrada

P = M · ω   con   ω = 2π · n / 60

ω = 2π · 8000 / 60 ≈ 837,76 rad/s
P = 14 · 837,76 ≈ 11 728,61 W

Ejercicio 11 · Motor Otto 4 cilindros

Enunciado (pág. 32 · Ej. 11)
Un motor de combustión interna tiene 4 cilindros con una cilindrada total de 1800 cm3 y consume 7,2 kg/h de gasolina. La relación de compresión es de 9:1 y la carrera de 75 mm. Se pide:
a) Calcular el diámetro de los cilindros y el volumen de la cámara de combustión (1 pto).
b) Calcular la cantidad de calor consumida, si el poder calorífico de la gasolina es de 41000 kJ/kg (1 pto).
c) Explique los siguientes conceptos: PMS, PMI, cilindrada y carrera, indicando fórmulas y unidades donde sea preciso (0,5 ptos)
Solución ▼
Datos:
Cilindrada total = 1800 cm3
Nº cilindros = 4
Consumo = 7,2 kg/h
r = 9 : 1
Carrera S = 75 mm = 7,5 cm
PC gasolina = 41 000 kJ/kg

a) Diámetro (D) y volumen de cámara (Vc) por cilindro

1) Cilindrada unitaria
Vd = 1800 / 4 = 450 cm3
2) Diámetro del cilindro
Vd = (π · D2 · S) / 4   ⇒
D = √( 4 · Vd / (π · S) )

D = √( 4 · 450 / (π · 7,5) ) =
√( 1800 / (23,56) ) ≈
√(76,40)
≈ 8,74 cm
D ≈ 87,4 mm
3) Volumen de la cámara de combustión
r = (Vc + Vd) / Vc   ⇒  
Vc = Vd / (r − 1)
Vc = 450 / (9 − 1) =
450 / 8 =
 56,25 cm3 (por cilindro)

b) Calor consumido por hora

Q = m · PC
Q = 7,2 · 41 000 = 295 200 kJ/h
Opcional (en potencia térmica):
295 200 kJ/h ÷ 3600 =
 82,0 kJ/s ⇒ ≈ 82,0 kW

c) Conceptos: PMS, PMI, cilindrada y carrera

PMS (Punto Muerto Superior): posición más alta del pistón dentro del cilindro. En PMS el volumen interior es el mínimo y coincide con el volumen de la cámara de combustión Vc.

PMI (Punto Muerto Inferior): posición más baja del pistón. En PMI el volumen interior es el máximo: VPMI = Vc + Vd.

Cilindrada (Vd): volumen “barrido” por el pistón al moverse del PMS al PMI.
Por cilindro: Vd = (π/4) · D2 · S    (D y S en m o cm; V en m3 o cm3).
Total: Vtotal = n · Vd.

Carrera (S): distancia que recorre el pistón entre el PMS y el PMI. Se mide en mm o cm.

Ejercicio 21 · Motor diésel (calor útil y calor disipado)

Enunciado (pág. 39 · Ej. 21)
Un cierto motor diésel consume 9,5 kg de combustible por hora. El poder calorífico es de 11000 kcal/kg. Si el rendimiento del motor es del 30 %, determina:
a) Cuántas calorías se convierten en trabajo.
b) Cuántas calorías se disipan
Solución ▼
Datos:
m = 9,5 kg/h
PCI = 11000 kcal/kg
η = 30 % = 0,30

1) Calor total aportado por el combustible (por hora)

Qin = m · PCI
Qin = 9,5 · 11000 = 104 500 kcal/h

a) Calor convertido en trabajo

η = W / Qin ⇒ W = η · Qin
W = 0,30 · 104 500 = 31 350 kcal/h

b) Calor disipado

Qdis = Qin − W
Qdis = 104 500 − 31 350 = 73 150 kcal/h

Ejercicio 20 · Motor Otto 4T (rendimiento mecánico 50 %)

Enunciado (pág. 39 · Ej. 20)
(PAU) Un motor de tipo Otto de cuatro tiempos posee un rendimiento mecánico del 50 % y desarrolla una potencia útil o efectiva de 60 kW a 4000 rpm. Calcular:
a) Par que está suministrando.
b) Trabajo producido en una hora.
c) Trabajo indicado por ciclo.
Solución ▼
Datos:
ηmec = 50 % = 0,50
Pútil = 60 kW = 60 000 W
n = 4000 rpm
Motor 4T (1 ciclo cada 2 revoluciones)

a) Par suministrado

P = M · ω   y   ω = 2π · n / 60

ω = 2π · 4000 / 60 = 2π · 66,67 ≈ 418,88 rad/s
M = P / ω = 60 000 / 418,88 ≈ 143,31 N·m

b) Trabajo producido en una hora (trabajo útil)

W = P · t
t = 1 h = 3600 s
W = 60 000 · 3600 = 216 000 000 J
W = 2,16 · 108 J

c) Trabajo indicado por ciclo

1) Potencia indicada (por rendimiento mecánico)
ηmec = Pútil / Pind ⇒ Pind = Pútil / ηmec
Pind = 60 kW / 0,50 = 120 kW = 120 000 W
2) Nº de ciclos por segundo (motor 4T)
En 4T: 1 ciclo = 2 revoluciones
4000 rpm ⇒ 4000 / 2 = 2000 ciclos/min
ciclos/s = 2000 / 60 ≈ 33,33 ciclos/s

Trabajo indicado por ciclo:
Wciclo = Pind / (ciclos/s) = 120 000 / 33,33 ≈ 3600 J/ciclo

Resultado: M ≈ 143,31 N·m · W(1h) = 2,16·108 J · Wind,ciclo ≈ 3600 J/ciclo.