PAU 2025

1. PAU 2025 Suplente 2-A · Ejercicio 2 opción A · Aire acondicionado reversible

Enunciado
Se quiere climatizar un local a 25 ºC durante todo el año. La temperatura exterior media es 10 ºC en invierno y 35 ºC en verano. La eficiencia real es el 35 % de la ideal y la potencia del compresor es 4 kW. Se pide:
a) La eficiencia en invierno y en verano. (Sol.: COP_inv=6,95/ COP_ver=10,43)
b) El calor que extrae del local cada día en verano y el calor que cede al local cada día en invierno, suponiendo 5 h diarias. (Sol.: Q_ver=750 960 kJ/día / Q_inv=500 640 kJ/día)

Solución ▼

Datos:

T_interior = 25 ºC = 298 K
T_{exterior invierno} = 10 ºC = 283 K
T_{exterior verano} = 35 ºC = 308 K
COP_real = 35 % · COP_ideal
P_compresor = 4 kW
t = 5 h/día

a) Eficiencia en invierno y en verano

Invierno: funciona como bomba de calor
COP_BC,ideal = T_c / (T_c − T_f)
COP_BC,ideal = 298K / (298K − 283K) = 298K / 15K ≈ 19,87
COP_BC,real = 0,35 · 19,87 ≈ 6,95

Verano: funciona como máquina frigorífica
COP_F,ideal = T_f / (T_c − T_f)
COP_F,ideal = 298K / (308K − 298K) = 298K / 10K = 29,8
COP_F,real = 0,35 · 29,8 ≈ 10,43

b) Calores diarios con 5 h de funcionamiento

Trabajo diario del compresor
P(w o J/s)=W(J)/t(s)
W = P · t =
4 kW · 5 h = 20 kWh
 Cambio a kJ (W=J/s):
20 kWh · 3600 s = 72 000 kJ

Verano: calor extraído del local
COP_F = Q_f / W ⇒
Q_f = COP_F · W ⇒
Q_f = 10,43 · 72 000 ≈ 750 960 kJ/día

Invierno: calor cedido al local
COP_BC = Q_c / W ⇒
Q_c = COP_BC · W ⇒
Q_c = 6,95 · 72 000 ≈ 500 640 kJ/día

2. PAU 2025 Suplente 2-A · Ejercicio 2 opción B · Motor en banco de pruebas

Enunciado
Un fabricante está comprobando el prototipo de un motor de combustión en un banco de pruebas, obteniéndose los siguientes resultados:
▪ Consumo de combustible: 9,5 l/h.
▪ Par obtenido: 110 N·m.
▪ Régimen de giro: 2750 rpm.
▪ Densidad del combustible: 0,8 kg/dm³.
▪ Poder calorífico del combustible: 41700 kJ/kg.
a) La potencia suministrada y el consumo específico en g/(kW·h). (Sol.: P=31,68 kW · c_e=239,9 g/(kW·h))
b) El rendimiento del motor. (Sol.: η ≈ 36 %)

Solución ▼

Datos:
Consumo = 9,5 L/h
M = 110 N·m
n = 2750 rpm
ρ = 0,8 kg/L
PCI = 41700 kJ/kg

a) Potencia y consumo específico

1) Potencia desarrollada
P = M · ω   con   ω = 2π · n / 60

ω = 2π · 2750 / 60 ≈ 287,98 rad/s
P = 110 · 287,98 ≈ 31 677,8 W
P ≈ 31,68 kW

2) Consumo másico por hora
ρ = m / V (densidad(rho)= masa/volumen)
Cada combustible tiene una densidad (diesel, gasolina, etc.). Al multiplicar la densidad del combustible por el volumen que pasa por el motor, obtenemos la masa real de combustible que realmente se quema, genera energía, y produce el movimiento.
Despejamos para conseguir la masa real de combustible:
m = ρ  · V =
0,8 kg/dm3 · 9,5 l/h= 7,6 kg/h
m = 7600 g/h

3) Consumo específico
Una vez tengamos la masa real de combustible que se consume, podremos relacionarla con la potencia del motor. El consumo específico que calculemos nos dirá cuánta masa de combustible necesita el motor por cada unidad de potencia que produce. Así entenderemos como de eficiente es el motor (cuanto menor sea el Ce, más eficiente será el motor).
c_e = m / P =
7600 (g/h) / 31,68 kW ≈ 239,9 g/(kW·h)

b) Rendimiento del motor

1) Potencia térmica del combustible
Cantidad de calor o energía térmica liberada por el combustible en una hora:
Qc = m · Pc = 7,6 kg/h · 41700 kJ/kg = 316 920 kJ/h

Para obtener la potencia térmica se  divide la energía aportada por el combustible (Qc) entre el tiempo (t). Como la energía está calculada para una hora, se divide entre 3600 segundos. Así pasamos de kJ/h a kJ/s, que equivale a kW. $(1kJ/s=1kW)$.
P_térmica = Q / t =
316 920 kJ/h / 3600 s ≈ 88,03 kW

2) Rendimiento
El rendimiento indica qué parte de la energía total aportada por el combustible se transforma realmente en energía útil o trabajo mecánico. En este caso, el motor aprovecha aprox. el 36 % de la potencia térmica generada, mientras que el resto se pierde principalmente en forma de calor, rozamientos y gases de escape. Cuanto mayor es el rendimiento, más eficiente es el motor.
η = P_útil / P_térmica
η = 31,68 kW / 88,03 kW ≈ 0,36
η ≈ 36 %

3. PAU 2025 Suplente 2-B · Ejercicio 2 opción B · Motor 1200 cm³ y consumo específico

Enunciado
Un motor de combustión interna de 1200 cm³ de cilindrada y una relación de compresión de 11:1, dispone de 4 cilindros de 80 mm de carrera. El motor desarrolla una potencia de 12 kW con un consumo específico de 300 g/kW·h. El combustible usado tiene una densidad de 850 kg/m³ y un poder calorífico de 41000 kJ/kg. Calcular:

a) El diámetro y el volumen de la cámara de combustión de cada cilindro. (Sol.: D ≈ 69,1 mm · V_c = 300 cm³)

b) El consumo de combustible, en litros, en un trayecto de 3 h de duración y la energía aportada por el combustible en ese tiempo. (Sol.: V ≈ 12,71 L · E ≈ 442 800 kJ)

Solución ▼

Datos:
Cilindrada total = 1200 cm³
Nº cilindros = 4
Relación de compresión r = 11:1
Carrera S = 80 mm = 8 cm
P = 12 kW
c_e = 300 g/(kW·h)
ρ = 850 kg/m³ = 0,85 kg/L
PCI = 41000 kJ/kg
t = 3 h

a) Diámetro y volumen de cámara por cilindro

1) Cilindrada unitaria
Ctotal =V_d · nº cilindros =
V_d = Ctotal / nº cilindros =
V_d = 1200 cm3 / 4 = 300 cm³

2) Diámetro del cilindro
V_d = A · S = 
V_d = (π · D² · S) / 4
D = √(4 · V_d / (π · S))
D = √(4 · 300 cm3 / (π · 8)) = √(1200 cm3 / 25,13 cm) ≈ √47,75 cm2 ≈ 6,91 cm
D ≈ 69,1 mm

3) Volumen de la cámara de combustión
r = Vt / V_c
r = (V_c + V_d) / V_c
V_c = V_d / (r − 1)
V_c = 300 cm3 / (11 − 1) = 300 cm3 / 10 = 30 cm³

b) Consumo en 3 horas y energía aportada

1) Consumo másico por hora
c_e = 300 g/(kW·h)
 c_e  = m /Putil =
m = c_e · Pu =
300g/(kW·h) · 12 kW =
3600 g/h = 3,6 kg/h

2) Masa consumida en 3 horas
m_3h = 3,6 kg/h · 3 h = 10,8 kg

3) Volumen de combustible consumido
ρ = m / V =
V = m / ρ =
10,8 / 0,85 ≈ 12,71 L

4) Energía aportada por el combustible
Q = m · PC
Q = 10,8 · 41000 = 442 800 kJ

4. PAU 2025 Titular A · Ejercicio 2 opción A · Motor Otto + bomba de calor

Enunciado
a) Un motor Otto de 4T y 4 cilindros consume 9 litros a la hora de un combustible cuyo poder calorífico es 41000 kJ/kg y densidad 0,850 kg/L. Se sabe que tiene un rendimiento del 40 %, el diámetro de cada pistón es 70 mm y la carrera 90 mm.

a) Obtener la potencia desarrollada y la cilindrada del motor. (Sol.: P=34,85 kW · V_total =1385,44 cm³)

b) Mediante una bomba de calor reversible se quiere climatizar una nave industrial a 23 ºC en invierno. La máquina tiene una eficiencia real de 5 y se sabe que es el 30 % de la ideal. Calcular la temperatura media en el exterior. (Sol.: T_exterior=5,24 ºC)

Solución ▼

a) Motor Otto: potencia desarrollada y cilindrada

Datos del motor:
V_combustible = 9 L/h
ρ = 0,850 kg/L
PCI = 41000 kJ/kg
η = 40 % = 0,40
Nº cilindros = 4
D = 70 mm = 7 cm
S = 90 mm = 9 cm

Resolución con Potencias:
1) Masa de combustible consumida en una hora
ρ (rho)= m / V 
m = ρ · V = 0,850 kg/L · 9 L/h = 7,65 kg/h

2) Potencia térmica
P_{térmica =} Q / t =
m · Pc / t = 
(7,65 kg/h  ·  41000 kJ/kg)  /  3600 s =
87,12 kJ/s = 87,12 kW

3) Potencia útil
η = P_útil  / P_térmica
 P_útil  = η · P_{térmica =
0,4 · 87,12 kW =  34,85 kW}

Otra forma de resolverlo con Energías: 
1) Masa de combustible consumida en una hora
ρ (rho)= m / V 
m = ρ · V = 0,850 kg/L · 9 L/h = 7,65 kg/h

2) Energía aportada por el combustible
Q = m · PC = 7,65 kg/h · 41000 kJ/kg = 313 650 kJ/h

3) Energía útil desarrollada
 η = E_útil  / Q
E_útil = η · Q =
0,40 · 313 650 kJ/h = 125 460 kJ/h

4) Potencia desarrollada o útil
P = E_útil  / t =
125 460 kJ/h / 3600 s = 34,85 kJ/s
Como J/s = W entonces Pútil = 34,85 kW

5) Cilindrada unitaria
V_d = A · S =
(π/4) · D² · S =
(π/4) · 7²cm² · 9 cm =
49 cm²  · 9 cm = 346,36 cm3

6) Cilindrada total
Cilindrada total = Vd · nº ciclindros =
C_total = 4 · 346,36 cm² = 1385,44 cm³

b) Bomba de calor: temperatura exterior

Datos de la bomba de calor:
T_interior = 23 ºC = 296 K
COP_real = 5
COP_real = 30 % · COP_ideal

1) COP ideal
COP_real = 0,30 · COPCarnot =
COPCarnot   COP_real / 0,30 =
COPCarnot = 5 / 0,30 ≈ 16,67

2) Temperatura exterior
Para una bomba de calor ideal:
COP_BC,Carnot = T_c / W =
COP_BC,Carnot= T_c / (T_c − T_f) =
16,67 = 296 K / (296 K − T_f)
296 K − T_f = 296 K / 16,67 =
T_f = 296 K − 17,76 K = 278,24 K
T_f en ºC= 278,24 K − 273 K ≈ 5,24 ºC

5. PAU 2025 Titular B · Ejercicio 2 opción A · Motor Diésel + frigorífico

Enunciado
a) Un motor Diésel tiene un rendimiento del 45 % y consume 8,5 litros en una hora de un combustible que tiene una densidad de 0,7 kg/L y un poder calorífico de 13170 kcal/kg. Calcular la potencia desarrollada por el motor y la cantidad de calor perdido en una hora de funcionamiento (1 caloría = 4,18 julios). (Sol.: P ≈ 40,76 kW · Q_perdido ≈ 180,37 MJ)

b) Un frigorífico está situado en una vivienda cuya temperatura media es 22 ºC y su eficiencia es el 25 % de la ideal. La potencia del compresor es 1 kW y la temperatura en el interior del frigorífico es 5 ºC. Calcular la eficiencia de la máquina y el calor cedido al foco caliente por unidad de tiempo. (Sol.: COP_real ≈ 4,09 · Q_c/t ≈ 5,09 kW)

Solución ▼

a) Motor Diésel: potencia desarrollada y calor perdido

Datos del motor:
η = 45 % = 0,45
V = 8,5 L/h
ρ = 0,7 kg/L
PCI = 13170 kcal/kg
1 cal = 4,18 J

1) Masa de combustible consumida en una hora
m = ρ · V = 0,7 · 8,5 = 5,95 kg/h

2) Calor aportado por el combustible
Q = m · PC = 5,95 kg/h · 13170 kcal/kg = 78 361,5 kcal
Q = 78 361,5 kcal · 4180 ≈ 327 551 070 J
Q ≈ 327,55 MJ

3) Energía útil desarrollada en una hora
E_útil = η · Q_in
E_útil = 0,45 · 327,55 ≈ 147,40 MJ

4) Potencia desarrollada
P = E / t = 147,40 MJ / 3600 s
P = 147 398 000 J / 3600 s ≈ 40 944 W
P ≈ 40,94 kW

5) Calor perdido en una hora
Q_perdido = Q_in − E_útil
Q_perdido = 327,55 − 147,40 ≈ 180,15 MJ

b) Frigorífico: eficiencia real y calor cedido al foco caliente

Datos del frigorífico:
T_f = 5 ºC = 278 K
T_c = 22 ºC = 295 K
COP_real = 25 % · COP_ideal
P_compresor = 1 kW

1) Eficiencia ideal como frigorífico
COP_F,ideal = T_f / (T_c − T_f)
COP_F,ideal = 278 / (295 − 278) = 278 / 17 ≈ 16,35

2) Eficiencia real
COP_F,real = 0,25 · 16,35 ≈ 4,09

3) Calor cedido al foco caliente por unidad de tiempo
COP_F = Q_f / W ⇒ Q_f/t = COP_F · P_compresor
Q_f/t = 4,09 · 1 = 4,09 kW

Q_c/t = Q_f/t + W/t = 4,09 + 1 = 5,09 kW

6. PAU 2024 Reserva-A · Ejercicio 3 · Máquina frigorífica ideal

Enunciado
Una máquina frigorífica que trabaja según el ciclo de Carnot tiene una eficiencia de 5 y debe mantener una temperatura interior de −15 ºC.

a) Calcular la temperatura media del local donde está situada la máquina. (Sol.: T_local ≈ 36,6 ºC)

b) Si la máquina consume 3 kWh, determinar el calor extraído del foco frío en kJ. (Sol.: Q_f = 54 000 kJ)

c) Explicar la función de las lumbreras de admisión, escape y transferencia en un motor de explosión de dos tiempos.

Solución ▼

Datos:
COP = 5
T_f = −15 ºC = 258 K
W = 3 kWh

a) Temperatura del local

Para una máquina frigorífica ideal:
COP = T_f / (T_c − T_f)

5 = 258 / (T_c − 258)
T_c − 258 = 258 / 5 = 51,6
T_c = 309,6 K
T_c = 309,6 − 273 = 36,6 ºC

b) Calor extraído del foco frío

3 kWh = 3 · 3600 = 10 800 kJ

COP = Q_f / W ⇒ Q_f = COP · W
Q_f = 5 · 10 800 = 54 000 kJ

c) Lumbreras en un motor de dos tiempos

En un motor de dos tiempos, las lumbreras son aberturas que el propio pistón abre o cierra durante su movimiento. La lumbrera de admisión permite la entrada de la mezcla aire-combustible al cárter. La lumbrera de transferencia comunica el cárter con el cilindro y permite que la mezcla nueva pase hacia la cámara de combustión. La lumbrera de escape permite la salida de los gases quemados tras la combustión.