Prueba Mayo 2026

Mayo 2026 · Ejercicio 1 · Motor térmico de Carnot

Enunciado
Un motor térmico funciona según el ciclo ideal de Carnot, absorbiendo calor de un foco caliente que se encuentra a 450 ºC y cediendo el calor residual a un foco frío a 25 ºC. Sabiendo que el motor absorbe 2500 kJ/min de energía calorífica del foco caliente, se pide:

a) Calcular el rendimiento térmico máximo del ciclo ideal de Carnot. (Sol.: η ≈ 58,8 %)

b) Calcular la potencia útil desarrollada por el motor, en kW, y el calor cedido al foco frío durante un minuto. (Sol.: P_útil ≈ 24,49 kW · Q_f ≈ 1030,4 kJ/min)

Solución ▼

Datos:
T_c = 450 ºC
T_f = 25 ºC
Q_c = 2500 kJ/min

0) Pasamos las temperaturas a Kelvin

T_c = 450 ºC + 273 = 723 K
T_f = 25 ºC + 273 = 298 K

a) Rendimiento térmico máximo

η_Carnot = 1 − T_f / T_c
η_Carnot = 1 − 298 K / 723 K
η_Carnot = 1 − 0,4122 = 0,5878
η_Carnot ≈ 58,8 %

b) Potencia útil y calor cedido al foco frío

Trabajo útil en un minuto
W = η · Q_c
W = 0,5878 · 2500 kJ/min = 1469,6 kJ/min

Potencia útil
P = W / t
P = 1469,6 kJ / 60 s = 24,49 kJ/s = 24,49 kW

Calor cedido al foco frío en un minuto
Q_f = Q_c − W
Q_f = 2500 kJ/min − 1469,6 kJ/min = 1030,4 kJ/min

Mayo 2026 · Ejercicio 2 · Máquina frigorífica real

Enunciado
Una máquina frigorífica mantiene el interior de una cámara a −12 ºC cuando la temperatura exterior media es 28 ºC. La potencia del compresor es de 3 kW y su eficiencia real es el 45 % de la eficiencia ideal de Carnot.

a) Calcular la eficiencia ideal y la eficiencia real. (Sol.: COP_ideal ≈ 6,53 · COP_real ≈ 2,94)

b) Calcular el calor extraído del foco frío y el calor cedido al foco caliente tras 4 horas. (Sol.: Q_f ≈ 126 738 kJ · Q_c ≈ 169 938 kJ)

Solución ▼

Datos:
T_f = −12 ºC
T_c = 28 ºC
P_compresor = 3 kW
t = 4 h
COP_real = 45 % · COP_ideal

0) Pasamos las temperaturas a Kelvin

T_f = −12 ºC + 273 = 261 K
T_c = 28 ºC + 273 = 301 K

a) COP ideal y COP real

COP_ideal = T_f / (T_c − T_f)
COP_ideal = 261 K / (301 K − 261 K)
COP_ideal = 261 K / 40 K = 6,53

COP_real = 0,45 · COP_ideal
COP_real = 0,45 · 6,53 = 2,94

b) Calor extraído y calor cedido tras 4 horas

Trabajo consumido por el compresor
W = P · t
W = 3 kW · 4 h = 12 kWh
W = 12 kWh · 3600 kJ/kWh = 43 200 kJ

Calor extraído del foco frío
COP_real = Q_f / W
Q_f = COP_real · W
Q_f = 2,94 · 43 200 kJ = 126 738 kJ

Calor cedido al foco caliente
Q_c = Q_f + W
Q_c = 126 738 kJ + 43 200 kJ = 169 938 kJ

Mayo 2026 · Ejercicio 3 · Motor Otto de 4 cilindros

Enunciado
Un automóvil dispone de un motor Otto de cuatro tiempos y cuatro cilindros, con un diámetro de pistón de 75 mm, una carrera de 85 mm y una relación de compresión de 11:1. El motor proporciona una potencia de 55 kW girando a 4200 rpm, momento en el cual consume 12 L/h de un combustible cuya densidad es de 0,8 kg/L y su poder calorífico de 42000 kJ/kg.

a) Calcular la cilindrada total y el volumen de la cámara de combustión de uno de sus cilindros. (Sol.: V_total ≈ 1502,3 cm³ · V_c ≈ 37,56 cm³)

b) Calcular el par motor y el rendimiento térmico total. (Sol.: M ≈ 125,05 N·m · η ≈ 49,1 %)

Solución ▼

Datos:
Nº cilindros = 4
D = 75 mm = 7,5 cm
S = 85 mm = 8,5 cm
r = 11:1
P = 55 kW = 55 000 W
n = 4200 rpm
Consumo = 12 L/h
ρ = 0,8 kg/L
PCI = 42000 kJ/kg

a) Cilindrada total y volumen de cámara

1) Cilindrada unitaria
V_d = (π/4) · D² · S
V_d = (π/4) · (7,5 cm)² · 8,5 cm
V_d = (π/4) · 56,25 cm² · 8,5 cm
V_d ≈ 375,58 cm³

2) Cilindrada total
V_total = 4 · 375,58 cm³ = 1502,3 cm³

3) Volumen de cámara de combustión
r = (V_c + V_d) / V_c
V_c = V_d / (r − 1)
V_c = 375,58 cm³ / (11 − 1)
V_c = 375,58 cm³ / 10 = 37,56 cm³

b) Par motor y rendimiento térmico

1) Velocidad angular
ω = 2π · n / 60
ω = 2π · 4200 rpm / 60 = 439,82 rad/s

2) Par motor
P = M · ω ⇒ M = P / ω
M = 55 000 W / 439,82 rad/s = 125,05 N·m

3) Masa de combustible consumida en una hora
m = ρ · V
m = 0,8 kg/L · 12 L/h = 9,6 kg/h

4) Potencia térmica aportada por el combustible
Q = m · PCI
Q = 9,6 kg/h · 42000 kJ/kg = 403 200 kJ/h

P_térmica = 403 200 kJ/h / 3600 s/h = 112 kJ/s = 112 kW

5) Rendimiento térmico total
η = P_útil / P_térmica
η = 55 kW / 112 kW = 0,491
η ≈ 49,1 %

Cuestión teórica

Respuesta ▼

a) Ciclo de Carnot

El ciclo ideal de Carnot está formado por cuatro transformaciones reversibles:

1 → 2: Expansión isotérmica
El gas se expande a temperatura constante T_c y absorbe calor Q_c del foco caliente.

2 → 3: Expansión adiabática
El gas sigue expandiéndose sin intercambio de calor con el exterior. Su temperatura baja desde T_c hasta T_f.

3 → 4: Compresión isotérmica
El gas se comprime a temperatura constante T_f y cede calor Q_f al foco frío.

4 → 1: Compresión adiabática
El gas se comprime sin intercambiar calor. Su temperatura sube desde T_f hasta T_c.

Esquema P-V del ciclo de Carnot

      P
      ↑
      │        1 ●────────────● 2
      │          ╲            ╲
      │           ╲            ╲
      │            ●────────────●
      │            4            3
      │
      └────────────────────────────→ V

      1 → 2: expansión isotérmica
      2 → 3: expansión adiabática
      3 → 4: compresión isotérmica
      4 → 1: compresión adiabática
          

b) Definiciones y tipos de motores

MCIA
Son las siglas de Motor de Combustión Interna Alternativo. Es un motor en el que el combustible se quema dentro del propio cilindro y el movimiento alternativo del pistón se transforma en giro mediante el sistema biela-manivela.

MEP y MEC
MEP significa Motor de Encendido Provocado. Es el motor típico de gasolina: la mezcla aire-combustible se comprime y se enciende mediante una chispa producida por la bujía.

MEC significa Motor de Encendido por Compresión. Es el motor diésel: entra aire, se comprime mucho, aumenta su temperatura y el combustible se autoenciende al ser inyectado.

Diferencia entre motor 2T y 4T
En un motor de 4 tiempos, el ciclo completo se realiza en cuatro carreras del pistón: admisión, compresión, explosión-expansión y escape. El cigüeñal da 2 vueltas por cada ciclo completo.

En un motor de 2 tiempos, el ciclo completo se realiza en dos carreras del pistón. El cigüeñal da 1 vuelta por ciclo completo. Estructuralmente suele usar lumbreras de admisión, transferencia y escape en lugar de un sistema clásico de válvulas como el de muchos motores de 4T.